Керівник наукової школи
Кіпніс Леонід Абрамович
професор, доктор фізико-математичних наук, завідувач кафедри вищої математики та методики навчання математики
Діяльність наукової школи: У 1983 році при кафедрі математики УДПІ розпочалися дослідження математичних проблем механіки руйнування. Їх проводив кандидат фізико-математичних наук Кіпніс Л.А. Результати досліджень опубліковано у провідних наукових журналах СРСР. Після захисту в даній галузі докторської дисертації у 1992 році, Кіпніс Л.А. поступово почав залучати до досліджень молодих співробітників УДПУ. Один із них, Дякон В.М., у 1998 році за результатами досліджень в указаному напрямку захистив кандидатську дисертацію, та у 2004 та 2015 роках такі дисертації захистили співробітники університету Хазін Г.А. та Поліщук Т.В. Науковим керівником цих співробітників був проф. Кіпніс Л.А. Деякі кандидати фізико-математичних наук, що раніше працювали в інших галузях, спрямували свої дослідження на вивчення математичних проблем механіки руйнування (Дудик М.В., Затула Н.І.). Дудик М.В. підготував докторську дисертацію (науковий консультант – проф. Кіпніс Л.А.), а співробітниця УДПУ Діхтяренко Ю.В. підготувала кандидатську дисертацію (науковий керівник – доц. Дудик М.В.). Аспірант УДПУ Феньків В.М. працює над підготовкою кандидатської дисертації (науковий керівник – доц. Дудик М.В.). За напрямом діяльності школи діє аспірантура та докторантура (спеціальність 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла).
Актуальність проблематики. Сучасний рівень розвитку техніки вимагає від науки дослідження нових задач, які пов’язані з необхідністю підвищення надійності та довговічності машин і конструкцій, що працюють в складних умовах експлуатації. Наявність в матеріалах тріщин та тріщиноподібних дефектів, які можуть стати причиною непередбаченого катастрофічного руйнування конструкцій, зумовлює зростаючий інтерес дослідників до механіки руйнування, що є однією з найважливіших складових частин науки про міцність матеріалів і елементів конструкцій.
Руйнування матеріалів відбувається після розвитку в них біля різного типу концентраторів напружень зон передруйнування. Визначення конфігурації і розмірів локальних зон передруйнування дозволяє повніше описати напружено-деформований стан матеріалу біля гострокінцевих концентраторів, який передує руйнуванню, та є однією з центральних проблем механіки руйнування.
Більшість праць, що присвячені визначенню зон передруйнування, відноситься до випадків, коли концентраторами напружень є кінці тріщин в однорідних тілах. Значно менше таких праць стосується вивчення гострокінцевих концентраторів напружень складнішої структури – кутових точок однорідних і кусково-однорідних тіл. Це пояснюється значними математичними труднощами, які виникають на шляху розв’язання відповідних сингулярних крайових задач з параметрами для систем диференціальних рівнянь у частинних похідних в областях складної конфігурації. Але сучасні конструкції, які виконані з композитних матеріалів, передбачають наявність кутових точок складної структури, що є потужними гострокінцевими концентраторами напружень і в багатьох ситуаціях дуже небезпечні з точки зору можливого розриву суцільності біля них і зародження тріщин, які виходять з них. Особливо небезпечною є нестійка тріщина, що зародилася у кутовій точці, оскільки після досягнення стану граничної рівноваги, режим її розвитку буде динамічним. Це може призвести до непередбаченого миттєвого катастрофічного руйнування конструкції.
Тому актуальним питанням механіки деформівного твердого тіла є вивчення методами математичного аналізу процесів початкового руйнування пружних і пружнопластичних тіл біля кутових точок. Саме у цьому напрямку проводять свої дослідження співробітники школи.
Теоретичною та методологічною основою для проведення співробітниками школи досліджень є класичні положення і методи математичного аналізу, теорії диференціальних рівнянь, теорії функції комплексної змінної, теорії пружності, теорії пластичності та механіки руйнування.
Завданням наукової школи є: створення загальної математичної теорії початкового руйнування деформівних твердих тіл та проведення її методами досліджень, спрямованих на вирішення проблем, пов’язаних з підвищенням міцності, надійності і довговічності конструкцій.
Наукові напрями досліджень наукової школи:
- розрахунки зон передруйнування в кінцях тріщин і в кутових точках у рамках моделей з лініями розриву переміщення;
- дослідження граничної рівноваги пружних тіл з тріщинами, що зародилися в кутових точках;
- аналіз поведінки напружень біля кутових точок складної структури у пружних тілах.
Члени наукової школи та їх дослідження:
Дякон В.М. – доцент, кандидат фізико-математичних наук, директор Уманської філії Європейського університету, захистив дисертацію «Дослідження механічних моделей процесів початкового розвитку крихкого і пластичного руйнування» у 1998 році.
Хазін Г.А. – доцент, кандидат фізико-математичних наук, дослідник лабораторії механіки руйнування, факультету інженерної механіки Тель-Авівського університету ім. Флейшмана, захистив дисертацію «Дослідження механічних моделей процесу передруйнування біля кутових точок в умовах плоскої деформації» у 2004 році.
Поліщук Т.В. – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри вищої математики та методики навчання математики, захистила дисертацію «Дослідження процесів міжфазного передруйнування у кутовій точці межі поділу середовищ» у 2015 році.
Дудик М.В. – кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри фізики та астрономії та методики їх викладання працює над докторською дисертацією «Комплексні моделі міжфазних тріщин у кусково-однорідних тілах».
Діхтяренко Ю.В. – старший викладач кафедри фізики та астрономії та методики їх викладання, захистила дисертацію та Феньків В.М. – аспірант Уманського державного педагогічного університету імені Павла Тичини працюють над підготовкою кандидатських дисертацій.
Основними досягненнями наукової школи є: точні розв’язки великої кількості задач теорії пружності для клиноподібних тіл з тріщинами, задач про розрахунки зон передруйнування у кутових точках в рамках моделей з лініями розриву переміщення, задач теорії концентрації напружень біля кутових точок.
Громадське визнання досягнень представників школи. Професор Кіпніс Л.А є членом Національного комітету України з теоретичної та прикладної механіки (з 1999 року), членом Європейського товариства цілісності конструкцій (з 2001 року), організатором та керівником Уманського осередку Українського товариства з механіки руйнування матеріалів (з 1996 року), яке діє при НАН України. Має нагороди Міністерства освіти і науки України:
- Почесна грамота Міністерства освіти і науки України (2000р.),
- Нагрудний знак “За наукові досягнення” Міністерства освіти і науки України (2005р.)
Громадське визнання досягнень представників школи.
Наукова школа підтримує наукові зв‘язки з Інститутом механіки НАН України, Фізико-механічним інститутом НАН України, Одеським національним університетом імені І.І. Мечнікова, Дніпропетровським Національним університетом імені Олеся Гончара.
Виконання НДР, що фінансуються за рахунок коштів державного бюджету.
- «Розрахунки пластичних зон біля концентраторів напружень та дослідження моделей початкової стадії руйнування» (2003-2005 р. р., номер державної реєстрації роботи № 0103U003314; номер реєстрації заключного звіту №0206U000645).
- «Дослідження процесу розвитку зон передруйнування біля кутових точок пружних та пружнопластичних тіл». (2006-2008 р.р., номер державної реєстрації роботи № 0105U007894, номер реєстрації заключного звіту № 0208U010187).
- «Математичне дослідження початкового етапу руйнування ізотропних пружних і пружнопластичних тіл біля гострокінцевих концентраторів напружень» (2009-2011р.р., номер державної реєстрації роботи № 0109U000006, номер реєстрації заключного звіту № 0109U000006).
- «Побудова розв’язків задач про тріщини та пластичні смуги біля кутових точок пружних і пружнопластичних тіл» (2013-2015р.р., номер державної реєстрації № 0105U007894).
Результати досліджень членів наукової школи опубліковані у провідних вітчизняних наукових журналах та за кордоном (у тому числі в академічних журналах і журналах, які включені до міжнародних наукометричних баз, наприклад, «Прикладна механіка», «Фізико-хімічна механіка матеріалів», «Математичні та фізико-механічні поля»).
Члени наукової школи беруть активну участь в міжнародних конференціях у провідних наукових центрах України в галузі механіки деформівного твердого тіла. При цьому їх доповіді завжди одержують позитивну оцінку науковців.
За період існування наукової школи підготовлено 3 кандидати наук, опубліковано дві монографії.